The study of vibration theory begins with an introduction to oscillatory systems, emphasizing fundamental concepts like displacement, restoring forces, energy exchange, and equilibrium. The core focus lies on single-degree-of-freedom (SDOF) systems, which model mechanical behavior using mass, stiffness, and damping elements. These systems are analyzed in free vibration (undamped and damped) to determine natural frequencies and decay rates, governed by solutions to differential equations. Forced vibration examines responses to external excitations (e.g., sinusoidal forces), introducing critical ideas like resonance, frequency response, and steady-state amplitudes using equations Damping mechanisms (viscous, Coulomb, hysteretic) are explored to understand energy dissipation and stability. The syllabus then expands to multi-degree-of-freedom (MDOF) systems, where matrix methods and eigenvalue problems derive natural frequencies and mode shapes. Analytical approaches include Newton’s laws (force-balance equations) and Lagrangian mechanics, which employs energy principles to simplify complex system modeling. Applications span mechanical engineering (vehicle suspensions, rotating machinery), aerospace (wing flutter), and civil engineering (earthquake-resistant structures). This framework equips learners to predict, control, and mitigate vibrations in real-world systems through mathematical rigor and computational tools.
--------------------

تبدأ دراسة نظرية الاهتزازات بمقدمة عن الأنظمة التذبذبية، مع التركيز على المفاهيم الأساسية مثل الإزاحة، قوى الاستعادة، تبادل الطاقة، وحالة الاتزان. يركز المحتوى الأساسي على أنظمة الحركة بدرجة حرية واحدة (SDOF) التي تُنمذج السلوك الميكانيكي باستخدام عناصر الكتلة، الصلابة، والتبديد. يتم تحليل هذه الأنظمة في حالة الاهتزاز الحر (غير المبدد والمبدد) لتحديد الترددات الطبيعية ومعدلات التضاؤل، التي تحكمها حلول المعادلات التفاضلية.

يدرس الاهتزاز القسري الاستجابة للتهيجات الخارجية (مثل القوى الجيبية)، مقدماً مفاهيم حرجة مثل الرنين، استجابة التردد، والسعات في الحالة المستقرة باستخدام المعادلات. يتم استكشاف آليات التبديد (لزج، كولوم، تابع للتاريخ) لفهم تبدد الطاقة والاستقرار.

ثم يتوسع المنهج ليشمل أنظمة متعددة درجات الحرية (MDOF)، حيث تُستخدم طرق المصفوفات ومسائل القيم الذاتية لاشتقاق الترددات الطبيعية وأشكال النمط. تشمل المناهج التحليلية قوانين نيوتن (معادلات موازنة القوى) وميكانيك لاغرانج، الذي يستخدم مبادئ الطاقة لتبسيط نمذجة الأنظمة المعقدة.

تشمل التطبيقات الهندسة الميكانيكية (تعليق المركبات، الآلات الدوارة)، والفضاء (رفرفة الأجنحة)، والهندسة المدنية (المنشآت المقاومة للزلازل). يُزود هذا الإطار المتعلمين بالقدرة على التنبؤ بالاهتزازات والتحكم فيها والتخفيف من آثارها في الأنظمة الواقعية من خلال الدقة الرياضية والأدوات الحسابية.