تُعد المعادلة التربيعية من الأساسيات المهمة في الرياضيات، وتظهر بشكل كبير في المرحلة الإعدادية والثانوية. ويُعتبر القانون العام واحدًا من أهم الطرق لحل هذه المعادلات، خاصةً عندما لا يمكن تحليل المعادلة بسهولة.

في هذا الشرح سنفهم:

• ما هي المعادلة التربيعية؟

• ما هو القانون العام؟

• كيف نستخدمه لحل المعادلات خطوة بخطوة؟

• ماذا تعني "المميز" Δ (دلتا)؟ ومتى نحصل على جذرين حقيقيين، جذرين متساويين، أو جذور غير حقيقية؟

• مع أمثلة متنوعة وشاملة للتوضيح.

المعادلة التربيعية هي معادلة من الدرجة الثانية وتأخذ الشكل العام:

ax^2 + bx + c = 0ax2+bx+c=0

حيث:

• $a$, $b$, و $c$ أعداد حقيقية.

• $a\ne 0$ لأن لو كان $a=0$، تصبح المعادلة خطية وليست تربيعية

  القانون العام يُستخدم لحل أي معادلة تربيعية من الشكل السابق، وصيغته:

  x=−b±b2−4ac2ax = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}x=2a−b±b2−4ac​​

  وهذا يعني أن هناك جذرين (حلّين) للمعادلة، ويتم تحديد نوع الجذور حسب ما داخل الجذر (يسمى المُميّز أو دلتا Δ):

  Δ=b2−4ac\Delta = b^2 - 4acΔ=b2−4ac