هذا الفيديو هو شرح لجزء من الباب الاول من مقرر الاحصاء الاداري 2 

يركز الفيديو بشكل اساسي على مراجعة المفاهيم الأساسية للاحتمالات والمتغيرات العشوائية، وهي اللبنات الأساسية للإحصاء التطبيقي في المجال الإداري.

1. مقدمة عن الاحتمالات

• الاحتمال هو فرصة وقوع حادث أو حدث معين.

• يتم استخدام الاحتمالات على نطاق واسع في الحياة اليومية ومجالات العمل، مثل توقعات الطقس، أسواق الأوراق المالية، وفي اتخاذ القرارات الإدارية ودراسات الجدوى.

• يهدف هذا الجزء إلى عرض المفاهيم الضرورية لفهم موضوع الاحتمال وأهميته التطبيقية.

2. المتغير العشوائي (Random Variable)

• المتغير العشوائي هو دالة تقوم بربط كل نتيجة ممكنة في فضاء العينة (جميع النتائج المحتملة لتجربة ما) بقيمة عددية حقيقية.

أ. المتغيرات العشوائية المتقطعة (Discrete Random Variables)

• هو متغير يأخذ عددًا محدودًا أو قابلاً للعد من القيم (مثل 0,1,2,…).

• يمكن حساب احتمالات وقوع كل قيمة من قيم هذا المتغير باستخدام دالة الاحتمال الخاصة به.

• مثال تطبيقي (توزيع بواسون):

  • تم التركيز على توزيع بواسون كأحد التوزيعات المتقطعة الهامة.

  • يُستخدم هذا التوزيع لنمذجة عدد المرات التي يقع فيها حدث معين خلال فترة زمنية محددة أو مساحة معينة.

  • في المثال المشروح، تم تطبيق توزيع بواسون على عدد الوحدات التي تستهلكها الأسرة خلال الشهر، بافتراض أن المتوسط (λ) هو 3 وحدات.

  • أهمية الحسابات: يتيح التوزيع حساب احتمالات محددة، مثل:

    • احتمال أن تستهلك أسرة وحدتين تحديداً.

    • احتمال أن تستهلك وحدة واحدة على الأقل ($P(X\ge 1)$)، والذي يُحسب كـ "1" ناقص احتمال عدم الاستهلاك ($P(X=0)$).

    • احتمال أن تستهلك 3 وحدات على الأكثر ($P(X\le 3)$)، والذي يتطلب جمع احتمالات الاستهلاك لـ 0، 1، 2، و 3 وحدات.

ب. المتغيرات العشوائية المتصلة (Continuous Random Variables)

• هو متغير يأخذ عددًا لانهائيًا من القيم ضمن فترة معينة (مثل الطول أو الوزن أو الزمن).

• في هذا النوع من المتغيرات، يتم استخدام دالة الكثافة الاحتمالية بدلاً من دالة الاحتمال، ويُقاس الاحتمال بواسطة المساحة تحت المنحنى.