في هذا الفيديو، نتعمق في دراسة النوع الثاني من القطوع المخروطية وهو "القطع الناقص"، عن طريق حل الاسئلة عليه

1️⃣ ما هو القطع الناقص؟

هو مجموعة النقاط في المستوى التي يكون مجموع بُعديها عن نقطتين ثابتتين (تسميان البؤرتين) يساوي مقداراً ثابتاً دائماً.

2️⃣ الخصائص الأساسية للقطع الناقص:

تعلمنا كيف نحدد اتجاه القطع (أفقي أم رأسي) وخصائصه من خلال معادلته:

• المركز: النقطة (h, k).

• المحور الأكبر: هو المحور الأطول الذي تقع عليه البؤرتان والرأسان. طوله دائماً (2a).

• المحور الأصغر: هو المحور العمودي على المحور الأكبر، وطوله (2b).

• العلاقة بين الثوابت: نستخدم العلاقة (c^2 = a^2 - b^2) لإيجاد البعد البؤري.

3️⃣ تحديد الاتجاه من المعادلة:

• إذا كان الرقم الأكبر تحت (x)، فالقطع أفقي.

• إذا كان الرقم الأكبر تحت (y)، فالقطع رأسي.

4️⃣ الاختلاف المركزي (e):

هو مقياس يحدد مدى "دائرية" أو "تسطح" القطع الناقص، ويُحسب بالقانون (e = c / a).

• كلما اقتربت القيمة من الصفر، زاد شبه القطع بالدائرة.

• قيمة الاختلاف المركزي للقطع الناقص تكون دائماً بين 0 و 1.

5️⃣ حالة خاصة: الدائرة

عندما يتساوى طول المحور الأكبر مع المحور الأصغر (a = b)، يتحول القطع الناقص إلى دائرة.

• معادلة الدائرة: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2، حيث (r) هو نصف القطر.

6️⃣ تطبيقات واقعية:

استعرضنا كيف تصف القطوع الناقصة مدارات الكواكب حول الشمس، حيث تمثل الشمس إحدى بؤرتي المدار الإهليلجي (الناقص) لكوكب الأرض.