هذا الفيديو هو شرح للجزء 7.7 من مقرر التفاضل والتكامل الجزء الثاني Calculus B، ويغطي المفاهيم الأساسية والدوال المرتبطة بـ الدوال الزائدية (Hyperbolic Functions) وتطبيقاتها الرياضية.

1. التعاريف والمتطابقات الأساسية (Definitions and Identities)

• تعريف الدوال الزائدية: تقديم الدوال الأساسية (sinh x و cosh x) وتوضيح علاقتها بالدوال الأسية، بالإضافة إلى باقي الدوال الزائدية المشتقة منها (tanh, coth, sech, csch).

• المتطابقات الزائدية: استعراض أهم المتطابقات الشبيهة بالمتطابقات المثلثية، مثل المتطابقة الأساسية (cosh⊃2; x - sinh⊃2; x = 1) وتوضيح سبب تسميتها بالدوال الزائدية ارتباطاً بقطاع قطع زائد (x⊃2; - y⊃2; = 1).

• تطبيقات وتبسيط: حل أمثلة لتبسيط التعبيرات الرياضية واستخراج قيم الدوال الزائدية عند معطيات محددة.

2. التفاضل والتكامل للدوال الزائدية (Derivatives & Integrals)

• قواعد الاشتقاق: إثبات وصياغة قوانين المشتقات للدوال الزائدية الست اعتماداً على قواعد تفاضل الدوال الأسية.

• قواعد التكامل: عرض صيغ التكامل المباشرة الخاصة بالدوال الزائدية.

• مسائل وتمارين: حل مجموعة من المسائل المتنوعة التي تتطلب استخدام قواعد اشتقاق وتكامل الدوال الزائدية مع استخدام تقنيات التكامل المختلفة (مثل التعويض).

3. الدوال الزائدية العكسية (Inverse Hyperbolic Functions)

• التعريف والتمثيل البياني: مناقشة الدوال العكسية (sinh⁻⊃1;, cosh⁻⊃1;, tanh⁻⊃1;، وغيرها)، وتوضيح مجالاتها ومدياتها وسلوكها البياني.

• التعبير بدلالة اللوغاريتم الطبيعي: توضيح كيفية كتابة الدوال الزائدية العكسية باستخدام اللوغاريتم الطبيعي (ln).

• تفاضل وتكامل الدوال العكسية:

  • تقديم قوانين المشتقات للدوال الزائدية العكسية.

  • عرض صيغ التكاملات التي تؤدي إلى دوال زائدية عكسية وتطبيقها على أمثلة محلولة