شمل  هذا المقطع ورقة عمل ومراجعة لدرس الأعداد المركبة (Complex Numbers) لمادة الرياضيات للصف الحادي عشر (Grade 11) ضمن المنهج الإماراتي.

وتم المرور على:

تعريف الوحدة التخيلية وتصنيف الأعداد:

1. • التمييز بين أنواع الأعداد المختلفة: الأعداد الحقيقية (Real Numbers)، الأعداد التخيلية (Imaginary Numbers)، والأعداد المركبة (Complex Numbers).

   • التأكيد على التعريف الأساسي للوحدة التخيلية حيث i تساوي جذر (-1)، وبناءً عليه فإن i^2 = -1 (مع تصحيح العبارات الخاطئة الشائعة).

2. تبسيط الجذور التربيعية للأعداد السالبة:

   • كيفية كتابة الجذور التربيعية للأعداد السالبة بدلالة الوحدة التخيلية i.

   • تمارين على تبسيط الجذور المقيدة؛ مثل: جذر (-100) = 10i، وجذر (-108) = 6i جذر 3، و -جذر (-72) = -6i جذر 2.

   • عمليات ضرب الجذور التي تحتوي على أعداد سالبة تحت الجذر.

3. المرافق المركب (Complex Conjugate):

   • مفهوم المرافق المركب للعدد المركب وكيفية إيجاده بتغيير إشارة الجزء التخيلي فقط.

   • مثال: المرافق المركب للعدد (4 - 3i) هو (4 + 3i).

4. العمليات الحسابية الأساسية على الأعداد المركبة:

   • الجمع والطرح: تجميع الأجزاء الحقيقية معاً والأجزاء التخيلية معاً؛ مثل حساب (5 - 2i) + (-7 + 8i) أو (10 - i) - (5 - 2i).

   • الضرب: تطبيق توزيع الأقواس لضرب الحد التخيلي في المركب أو ضرب عددين مركبين مع استبدال i^2 بالعدد -1 لتبسيط الناتج.

   • مربع المركب: مفكوك المربع الكامل للعبارات المركبة مثل (-1 + 5i)^2.

5. قسمة الأعداد المركبة وكتابتها بصورة a + ib:

   • تبسيط الكسور التي تحوي أعداداً تخيلية في المقام عن طريق الضرب في مرافق المقام.

   • تحويل العبارات إلى الصورة القياسية للعدد المركب (a + ib)؛ مثل تبسيط الكسر i / (1 + i) ليصبح (1/2) + (1/2)i.

6. تساوي الأعداد المركبة وإيجاد قيم المجاهيل:

   • تطبيق خاصية تساوي عددين مركبين بمساواة الجزء الحقيقي بالحقيقي والجزء التخيلي بالتخيلي.

   • حل معادلات لإيجاد قيم المتغيرات x و y؛ مثل المعادلة: (3x - 1) + (جذر 3 - y)i = 5.